图鉴中的多个开关状态可以用一个整数表达。这个整数不是收集数量，而是一组位置权重相加的结果。理解编码和还原，有助于区分状态保存正确与界面计数正确这两件事。

下面是一份输入完整的独立练习。先明确规则和端点约定，再逐项推演；可以遮住计算结果自行记录，出现差异时从第一处不同查起。每项输入都是本例设定，不代表所有游戏采用同一套规则。

本例规则与输入

物品编号从零开始，编号对应二的该次方；重复点亮不叠加，移除未点亮项也不改变状态。演示操作只有点亮和熄灭，不包含未知编号或存档兼容迁移。

图鉴共9项，初始全灭 [['点亮', 0], ['熄灭', 6], ['点亮', 8], ['点亮', 0], ['熄灭', 0], ['点亮', 5], ['熄灭', 1], ['点亮', 5], ['点亮', 1], ['点亮', 8], ['熄灭', 4], ['点亮', 1], ['点亮', 5], ['熄灭', 1], ['点亮', 3]]

过程记录

点亮编号0，该位权重1：编码0变为1，从高位到低位写作000000001；还原已点亮编号[0]，共1项。

熄灭编号6，该位权重64：编码1变为1，从高位到低位写作000000001；还原已点亮编号[0]，共1项。

点亮编号8，该位权重256：编码1变为257，从高位到低位写作100000001；还原已点亮编号[0, 8]，共2项。

点亮编号0，该位权重1：编码257变为257，从高位到低位写作100000001；还原已点亮编号[0, 8]，共2项。

熄灭编号0，该位权重1：编码257变为256，从高位到低位写作100000000；还原已点亮编号[8]，共1项。

点亮编号5，该位权重32：编码256变为288，从高位到低位写作100100000；还原已点亮编号[5, 8]，共2项。

熄灭编号1，该位权重2：编码288变为288，从高位到低位写作100100000；还原已点亮编号[5, 8]，共2项。

点亮编号5，该位权重32：编码288变为288，从高位到低位写作100100000；还原已点亮编号[5, 8]，共2项。

点亮编号1，该位权重2：编码288变为290，从高位到低位写作100100010；还原已点亮编号[1, 5, 8]，共3项。

点亮编号8，该位权重256：编码290变为290，从高位到低位写作100100010；还原已点亮编号[1, 5, 8]，共3项。

熄灭编号4，该位权重16：编码290变为290，从高位到低位写作100100010；还原已点亮编号[1, 5, 8]，共3项。

点亮编号1，该位权重2：编码290变为290，从高位到低位写作100100010；还原已点亮编号[1, 5, 8]，共3项。

点亮编号5，该位权重32：编码290变为290，从高位到低位写作100100010；还原已点亮编号[1, 5, 8]，共3项。

熄灭编号1，该位权重2：编码290变为288，从高位到低位写作100100000；还原已点亮编号[5, 8]，共2项。

点亮编号3，该位权重8：编码288变为296，从高位到低位写作100101000；还原已点亮编号[3, 5, 8]，共3项。

最后编码为296，有效项目数为3。

复核与实际应用

从整数中逐位还原已点亮编号，再与集合形式的操作结果比较。最高编号很大时数值会很大，这不说明收集很多；两种表示应记录同一组对象。

二进制字符串通常把高位写在左边，而编号零对应最右边。调试界面若把编号顺序从左到右排列，就要明确这两种阅读方向，不能直接按字符串位置当物品编号。

练习结束后，保留输入、每一步的中间状态和最终结果。可以仅修改一个边界输入，再比较变化来自哪条规则；不要同时改动多个条件后只凭最终画面判断。若实际作品表现不同，应先确认它使用的时间、坐标或结算约定，再决定是否属于异常。