把一张固定比例的画面放进不同窗口，保持比例并完整显示时可能留下黑边。窗口坐标直接当作画面坐标，会让黑边区域的点击错误地落到有效内容里。

以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序，再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对，不需要依赖具体游戏的后台数据。

明确规则与输入

源画面和窗口尺寸均为正整数，使用能完整容纳画面的最大等比缩放，居中放置。可视矩形左上包含、右下排除，黑边点击视为无效；内部点扣除边距再除缩放得到源坐标，计算时不提前取整。

六组窗口均完整显示源画面，四项边界按左、上、右、下排列。

完整计算过程

第1组源800×480、窗口900×1080，缩放9/8，内容边界['0', '270', '900', '810']。测试点[['0', '0'], ['450', '540'], ['0', '270'], ['900', '810'], ['300', '450']]，对应源坐标[None, ['400', '240'], ['0', '0'], None, ['800/3', '160']]；None表示落在内容矩形外。

第2组源800×480、窗口1440×800，缩放5/3，内容边界['160/3', '0', '4160/3', '800']。测试点[['0', '0'], ['720', '400'], ['160/3', '0'], ['4160/3', '800'], ['4480/9', '800/3']]，对应源坐标[None, ['400', '240'], ['0', '0'], None, ['800/3', '160']]；None表示落在内容矩形外。

第3组源800×720、窗口1080×800，缩放10/9，内容边界['860/9', '0', '8860/9', '800']。测试点[['0', '0'], ['540', '400'], ['860/9', '0'], ['8860/9', '800'], ['10580/27', '800/3']]，对应源坐标[None, ['400', '360'], ['0', '0'], None, ['800/3', '240']]；None表示落在内容矩形外。

第4组源640×480、窗口900×800，缩放45/32，内容边界['0', '125/2', '900', '1475/2']。测试点[['0', '0'], ['450', '400'], ['0', '125/2'], ['900', '1475/2'], ['300', '575/2']]，对应源坐标[None, ['320', '240'], ['0', '0'], None, ['640/3', '160']]；None表示落在内容矩形外。

第5组源1280×600、窗口720×800，缩放9/16，内容边界['0', '925/4', '720', '2275/4']。测试点[['0', '0'], ['360', '400'], ['0', '925/4'], ['720', '2275/4'], ['240', '1375/4']]，对应源坐标[None, ['640', '300'], ['0', '0'], None, ['1280/3', '200']]；None表示落在内容矩形外。

第6组源640×720、窗口1440×800，缩放10/9，内容边界['3280/9', '0', '9680/9', '800']。测试点[['0', '0'], ['720', '400'], ['3280/9', '0'], ['9680/9', '800'], ['16240/27', '800/3']]，对应源坐标[None, ['320', '360'], ['0', '0'], None, ['640/3', '240']]；None表示落在内容矩形外。

中心、左上边界、右下边界及内部点一起检查，右下边界不属于可点击内容。

独立核对与边界

缩放后宽高都不能超过窗口，至少一轴应恰好填满。左右边距相等、上下边距相等；将有效源坐标重新缩放并加边距，应还原原窗口点。刚好落在右边或下边界的点要判为外部。

此例不裁剪、不拉伸，也不添加设备像素比。真实系统若在最后一步取整，边缘像素可能需要更细规则。先明确坐标是逻辑单位还是物理像素，再套用对应尺寸，不能把两套单位混算。

练习时只改变一个条件，先判断哪些中间步骤应当受影响，再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案，复查的目标是确认输入、过程与规则一致，而不是只追求最后一个数字看起来相同。